Pusat Massa Dan Titik Berat
STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.
PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (� Mi . Xi)/(Mi)
Y = (� Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (� Wi . Xi)/(Wi)
Y = (� Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Gambar Nama Letak Titik Berat Keterangan
Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB
Busur lingkaran yo = AB/AB . R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p R = jari-jari lingkaran
Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Setengah lingkaran yo = 4.R/3 p R = jari-jari lingkaran
Selimut setengah bola yo = 1/2 R R = jari-jari lingkaran
Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas
Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut
Setengah bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola
Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas
Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm
X = (� mi . xi)/(mi)
X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)
X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
Rotasi Benda Tegar
Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:
GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (�F = m.a)
MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (� t = I . a)
MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.
Untuk benda panjang:
t = F . l
Untuk benda berjari jari:
t = F . R = I . a
F = gaya penyebab benda berotasi
R = jari-jari
I = lengan gaya terhadap sumbu
I = m . R2 = momen inersia benda
a = percepatan sudut / angular
tA = Fy . l = F . sin q . l
Gbr. Momen Gaya
MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDANo.
Gambar Nama Momen Inertia
1. Batang silinder, poros melalui pusat I = M.l2/12
2. Batang silinder, poros melalui ujung I = M.l2/3
3. Pelat segi empat, poros melalui pusat I = M.(a2 + b2)/2
4. Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi I = M.a/3
5. Silinder berongga I = M (R12 + R22)/2
6. Silinder pejal I = M.R2/2
7. Silinder tipis berongga I = M.R2
8. Bola pejal I = 2 M.R2/5
9. Bola tipis berongga I = 2 M.R2/3
HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI
Gerakan Rotasi Gerak Rotasi Hubungannya
Pergeseran Linier S Pergeseran Sudut q S = q . R
Kecepatan Linier v = ds/dt Kecepatan Sudut w = dq/dt v = w . R
Percepatan Linier a = dv/dt Percepatan Sudut a = dw/dt a = a . R
Gaya F = m.a Momen Gaya (Torsi) t = I a t = F . R
Energi Kinetik Ek = ½ m v2 Energi Kinetik Ek = ½ I w2 -
Daya P = F.v Daya P = t w -
Momentum Linier P = m.v Momentum Sudut L = P R L = P R
Usaha W = F.s Usaha W = t q -
Kesetimbangan
Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:
1. Kesetimbangan Translasi (a = 0)
v = 0 (statis)
v = konstan (dinamis
� F = 0
� Fx = 0 ; � Fy = 0
2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)
w = 0 (statis)
w = konstan (dinamis)
� t = 0 � pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak
Macam Kesetimbangan Statis :
1. Kesetimbangan Stabil : setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2. Kesetimbangan Labil : setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula
3. Kesetimbangan Indiferen (netral) : setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula
Menggeser Dan Mengguling
Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar yang mempengaruhinya.
Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:
SF ¹ O dan St = 0
Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:
SF= 0 dan St ¹ 0
Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku
SF ¹ 0 dan SF ¹ 0
Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu:
1. Kesetimbangan titik/partikel
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu SF = 0.
2. Kesetimbangan benda
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu SF =0 dan St = 0
Contoh:1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg, berapakah besar tegangan pada tall horisontai A ?
Jawab:
Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang:
SFy = 0 ® T1 - W = 0 ®
T1 = W = m.g = 800 N
T1 - T2 . sin 45o = 0
T2 . 1/2 Ö2 = 800
T2 = 800 Ö2 N
SFx = 0 ® T1 - W = 0 ®
TA - T2. cos 45o = 0
TA = T2 . cos 45o
TA = 800 Ö2 . 1/2 Ö2
TA = 800 N
2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.Hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga setimbang ?
Jawab:
Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda tersebut.
Kesetimbangan translasi
SF =0 ® SFy = 0 ® NA = W = 30 kgf
SF = 0 ® SFX = 0 ® fA = NB
Kesetimbangan rotasi:
(dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gaya-gaya yang bekerja padanya paling banyak).
StA = 0 ® NB . BC = W . AE
NB. 3 = 30 . 2
NB = 20 kgf
Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah fA = NB = 20 kgf
Fluida Statis
Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.
TEKANAN HIDROSTATIS
Tekanan hidrostatis ( Ph) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.
PARADOKS HIDROSTATIS
Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( A ), tinggi ( h ) dan massa jenis zat cair ( r )
dalam bejana.
Ph = r g h
Pt = Po + Ph
F = P h A = r g V
r = massa jenis zat cair
h = tinggi zat cair dari permukaan
g = percepatan gravitasi
Pt = tekanan total
Po = tekanan udara luar
HUKUM PASCAL
Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.
P1 = P2 ® F1/A1 = F2/A2
HUKUM ARCHIMEDES
Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.
Tiga keadaan benda di dalam zat cair:
a. tenggelam: W>Fa Þ rb > rz
b. melayang: W = Fa Þ rb = rz
c. terapung: W=Fa Þ rb.V=rz.V' ; rb<rz
W = berat benda
Fa = gaya ke atas = rz . V' . g
rb = massa jenis benda
rz = massa jenis fluida
V = volume benda
V' = volume benda yang berada dalam fluida
Akibat adanya gaya ke atas ( Fa ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:
Wz = W - Fa
Wz = berat benda di dalam zat cair
TEGANGAN PERMUKAAN
Tegangan permukaan ( g) adalah besar gaya ( F ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)
g = F / 2l
KAPILARITAS
Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.
y = 2 g cos q / r g r
y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
g = tegangan permukaan (N/m)
q = sudut kontak (derajat)
p = massa jenis zat cair (kg / m3)
g = percepatan gravitas (m / det2)
r = jari-jari tabung kapiler (m)
Fluida Dinamis
Sifat Fluida Ideal:
- tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan)
- dapat berpindah tanpa mengalami gesekan
- mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel)
- kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama
HUKUM BERNOULLI
Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.
P + r g Y + 1/2 r v2 = c
P = tekanan
1/2 r v2 = Energi kinetik
r g y = Energi potensial
]� tiap satuan
waktu
CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR)
Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.
Q = A . v
A1 . v1 = A2 . v2
v = kecepatan fluida (m/det)
A = luas penampang yang dilalui fluida
Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:v = Ö(2gh)
h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair
Contoh:
1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air!
Jawab:
P = r . g . h = 103 . 10 . 4,5
P = 4,5.104 N/m2
2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2) !
Jawab:
P1 = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm2
P1 = 13328 dyne/cm2
v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det
Prinsip Bernoulli:
P1 + pgy1 + 1/2rv12 = P2 + rgy2 + 1/2rv22
Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka:
P1 - P2 = 1/2 r (V22 - V12)
P1 - P2 = 1/2 1 (652 352)
P1 - P2 = 1/2 3000
P1 - P2 = 1500 dyne/cm2
Jadi:
P2 = P1 - 1500
P2 = 13328 - 1500
P2 = 11828 dyne/cm
P2 = 0,87 cmHg
Teori Kinetik Gas
Teori kinetik zat membicarakan sifat zat dipandang dari sudut momentum. Peninjauan teori ini bukan pada kelakuan sebuah partikel, tetapi diutamakan pada sifat zat secara keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut.
SIFAT GAS UMUM
Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.
Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.
SIFAT GAS IDEAL
Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil.
Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran partikel gas dapat diabaikan.
Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya adalah elastis sempurna.
Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.
PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL
P V = n R T = N K T
n = N/No
T = suhu (�K)
R = K . No = 8,31 )/mol. �K
N = jumlah pertikel
P = (2N / 3V) . Ek ® T = 2Ek/3K
V = volume (m3)
n = jumlah molekul gas
K = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 J/�K
No = bilangan Avogadro = 6,023 x 1023/mol
ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL
Ek = 3KT/2
U = N Ek = 3NKT/2
v = Ö(3 K T/m) = Ö(3P/r)
dengan:
Ek = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal
U = energi dalam gas ideal = energi total gas ideal
v = kecepatan rata-rata partikel gas ideal
m = massa satu mol gas
p = massa jenis gas ideal
Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan:
Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya.
Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas.
Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas.
Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha .
Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya.
Dari persarnaan gas ideal PV = nRT, dapat di jabarkan:
Pada (n, T) tetap, (isotermik)
berlaku Hukum Boyle: PV = C
Pada (n, V) tetap, (isokhorik)
berlaku Hukum Gay-Lussac: P/T=C
Pada (n,P) tetap, (isobarik)
berlaku Hukum Gay-Lussac:
V/T= C
Padan tetap, berlaku Hukum
Boyle-Gay-Lussac: PV/T=C
C = konstan
Jadi:
(P1.V1)/T1 = (P2.V2)/T2=...dst.
Contoh:
1. Berapakah kecepatan rata-rata dari partikel-partikel suatu gas dalam keadaan normal, jika massa jenis gas 100 kg/m3 dan tekanannya 1,2.105 N/m2?
Jawab:
PV = 2/3 Ek
PV = 2/3 . 1/2 . m v2 = 1/3 m v2
v2 = (3PV)/m = (3 P)/(m/V) = 3P/r
v = Ö3P/r = Ö3.1,2.105/100 = 60 m/det
2. Suatu gas tekanannya 15 atm dan volumenya 25 cm3 memenuhi persamaan PV - RT. Bila tekanan gas berubah 1/10 atm tiap menit secara isotermal. Hitunglah perubahan volume gas tiap menit?
Jawab:
Persamaan PV = RT jelas untuk gas ideal dengan jumlah mol gas n = 1. Jadi kita ubah persamaan tersebut menjadi:
P DV + V DP = R DT (cara differensial parsial)
15 . DV + 25. 1/10 = R . 0 ® AV = -25 /15.10 = -1/6 cm3/menit
Jadi perubahan volume gas tiap menit adalah 1/6 cm3,dimana tanda (-) menyatakan gas menerima usaha dari luar (dari sekelilingnya).
Hukum I Termodinamika
Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal
PV = n R T
P . DV + -V . DP = n R DT
Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi yang timbul.
Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar.
Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I:
DQ = DU+ DW
DQ = kalor yang diserap
DU = perubanan energi dalam
DW = usaha (kerja) luar yang dilakukan
DARI PERSAMAAN TERMODINAMIKA I DAPAT DIJABARKAN:
Pada proses isobarik (tekanan tetap) ® DP = 0; sehingga,
DW = P . DV = P (V2 - V1) ® P. DV = n .R DT
DQ = n . Cp . DT ® maka Cp = 5/2 R (kalor jenis pada tekanan tetap)
DU-= 3/2 n . R . DT
Pada proses isokhorik (Volume tetap) ® DV =O; sehingga,
DW = 0 ® DQ = DU
DQ = n . Cv . DT ® maka Cv = 3/2 R (kalor jenis pada volume tetap)
AU = 3/2 n . R . DT
Pada proses isotermik (temperatur tetap): ® DT = 0 ;sehingga,
DU = 0 ® DQ = DW = nRT ln (V2/V1)
Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara sistem dengan sekelilingnya) ® DQ = 0 Berlaku hubungan::
PVg = konstan ® g = Cp/Cv ,disebut konstanta Laplace
Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung luas daerah di bawah garis proses.
Gbr. Isobarik Gbr. Isotermik Gbr. Adiabatik
Usaha pada proses a ® b adalah luas abb*a*a
Perhatikan perbedaan grafik isotermik dan adiabatik ® penurunan adiabatik lebih curam dan mengikuti persamaan PVg= C.
Jadi:
1. jika DP > DV, maka grafik adiabatik.
2. jika DP = DV, maka grafik isotermik.
Catatan:
Jika sistem menerima panas, maka sistem akan melakukan kerja dan energi akan naik. Sehingga DQ, DW ® (+).
Jika sistem menerima kerja, maka sistem akan mengeluarkan panas dan energi dalam akan turun. Sehingga DQ, DW ® (-).
Untuk gas monoatomik (He, Ne, dll), energi dalam (U) gas adalah
U = Ek = 3/2 nRT ® g = 1,67
Untuk gas diatomik (H2, N2, dll), energi dalam (U) gas adalah
Suhu rendah
(T £ 100�K)
U = Ek = 3/2 nRT ® g = 1,67
® Cp-CV=R
Suhu sedang
U = Ek =5/2 nRT ® g = 1,67
Suhu tinggi
(T > 5000�K)
U = Ek = 7/2 nRT ® g = 1,67
Hukum II Termodinamika
Fisika Kelas 1 > Teori Kinetik Zat 286
< Sebelum Sesudah >
Tidak mungkin membuat suatu mesin yang bekerja secara terus-menerus serta rnengubah semua kalor yang diserap menjadi usaha mekanis.
T1 > T2, maka usaha mekanis:
W = Q1 - Q2
h = W/Q1 = 1 - Q2/Q1 = 1 - T2/T1
T1 = reservoir suhu tinggi
T2 = reservoir suhu rendah
Q1 = kalor yang masuk
Q2 =kalor yang dilepas
W = usaha yang dilakukan
h = efesiensi mesinUntuk mesin pendingin:
h = W/Q2 = Q1/Q2 -1 = T1/T2 - 1
Koefisien Kinerja = 1/h
